Matemática: el cálculo aproximado

Objetivo: Trabajar estrategias de cálculo aproximado


Variables:
•    Limitación del tiempo para la realización de la consigna.
•    Argumentar  en forma oral y por escrito sus procedimientos .
•    Confirmar resultados  con calculadora y en caso de error, corregir y modificar el resultado.
•    Número intentos.
•    No usar algoritmos.

Posibles procedimientos
Realización correcta de la consiga.
No  realización de la consigna.
Con apoyo e intervención del docente con alumnos que no pudieron realizar la tarea.
Realizar conteo y sobre conteo.
Uso de material concreto o gráfico
Uso de mecanismos de cuenta.
Uso de calculadora.

El docente distribuye a cada alumno una tarea para realizar en forma individual. Lee y explica la consigna. Establece las reglas del trabajo, solicitándoles que sea una respuesta  aproximada, un cálculo mental.
En caso de no poder luego de cumplido el horario se deja que utilicen algoritmos y usar la calculadora.


Nombre: ……………………………….Clase:……….Escuela ..................

Consigna:

Para cada cuenta señala con un X la columna donde piensas que estará el resultado.

Menores  que 25    Entre 25 y 35    Mayores que 35
12+ 30=
15+  9=
20+21=
20-12=
45+9=
41-10=



La situación  presentada a los alumnos se plantea dentro del campo de la adición, la sustracción , la numeración y el cálculo por aproximación.
No se considera necesario modificar la propuesta.
Los alumnos de este nivel comprendieron en su mayoría lo que se plantea y utilizaron sus propios recursos para aproximarse a la solución.
Se explicó previamente que en lo posible no usaran algoritmos o “ cuentas”.


Registro de algunas respuestas de los alumnos sobre los procedimientos empelados por los alumnos.



-Sol- “Qué fácil, porque 12 + 30 si digo yo 30 y me regalan 12 es entonces
10+30 y + 2  me da 42.”
-Aillén- “Usé los dedos y conté”
-Pilar-“Yo pensé con la mente
-Camila-” pensé con la mente y luego hice 2+0 y 3+1 me da 42
-Diego-“Para hacer la prueba use los dedos hice la cruz en el medio porque el
número entra entre 25 y 35”
Luciano:-“El 15 lo puse en la mente y le fui sumando de a 1”
Como dice Farol (1985) “los niños utilizan un procedimiento espontáneo para resolución de adiciones simples: procedimiento que se apoya en el conteo y, en particular m en elincremento de uno a uno.
Agustina-“Puse el 12 arriba del 30 y pensé el dos + cero y el uno con el 3”
-Delfina-“Yo lo hice con los dedos ,empecé con el 12 y le fui sumando hasta 30
y le agregué 2”.
-Federico-“ Usé los dedos, conté de a uno empezando por el doce y seguí de
uno en uno”.
Martina-“Yo lo hice  mentalmente y con los dedo las cuentas: 0+2 me da 2 y
3 + 1 =4”
Le pregunté si le había resultado fácil o difíci ly me dijo que no, porque ella sabía que primero se suman las unidades y luego las decenas y “ ya está”.

Gonzalo-“Sume y puse las X en el lugar que correspondía. En la primera sume
30 + 10 + 2 y me dio 32 y seguí haciendo lo mismo con las otras
sumas”. Este niño usó la  técnica de la  descomposición.
Florencia- Usé los dedos y la cabeza.Por ejemplo 12+30. Si 3 mas 1 es 4 4e
cuarenta mas 2 me da 42”

Lucio-“Conté con mis dedos en voz baja. Empecé por el numero más alto y
después por el mas bajo (30 + 12)”
Este niño no me supo explicar el por qué de la elección del nº mas alto y luego el mas pequeño.
Catalina_”Usé dedos y lápices para contar .Por ejemplo la de 15+9 puse mis
quince lápices y seguí con 9 dedos y me dio 24.




Alumnos que no supieron escribir argumentando su trabajo y tampoco lo pudieron realizar en forma oral:

Elías, Gastón, Cinthia ,Belen, Erika y Karina
A todos ellos luego del trabajo grupal se les ofreció chapitas para ver si con material concreto podrían resolverlo.
Tres alumnos no pudieron tampoco con eso. Se cansaron y desistieron.
Dos de los cinco si agruparon y intentaron resolverlo aunque lo hicieron con errores.
Al primer intento Cinthia escribe en el pizarrón rayitas. //// y // y me contesta que el resultado es 42.
Al siguiente intento Gastón resuelve ir poniendo los resultados de los algoritmos y así comienza a ubicar las X en las casillas correspondientes.



Tratamiento del error.

A la hora de trabajar el error se tienen en cuenta todas las respuestas y son escuchadas todas las estrategias.
Se intenta buscar otros caminos y otros posibles resultados.
A todos se les solicito que verbalizaran los procesos internos pàra saber donde puntualizar y corregir.


Intervención docente con estos alumnos :

Modificación de la consigna porque reiteran:- ” no se que hacer”.
Resugerí si quería usar losdedos. Lo pensó un ratoperome dijo que sus dedos nole alcanzaban.
Con Erika y Karina, a pesar de darles varias oportunidades de intento no lo resolvieron por lo que se disminuyó el dominio numérico utilizando números menores para que si pudieran resolverlos e intentar que no sintieran frustración. Se les presentó un algoritmo cuyos sumandos fueran de una sola cifra: 5+ 4=



Análisis de las respuestas de los alumnos:

Al realizar el análisis didáctico  de las respuestas se observa que la ,mayoría responde e intenta resolver la situación planteada con diferentes estrategias.
No hay dificultad en la consigna. Todos entendieron que según el resultado, debía utilizar las columnas de la derecha y `poner las X en su lugar.
Sólo 5 alumnos de  31 alumnos no supieron resolver, por lo que hubo que realizar una intervención y colaborar para intentar la resolución. Uno de ellos retoma y vuelve a intentarlo. Otros prosiguen con errores que imposibilitan una correcta resolución de la consigna.
Eso deja caro que la en esta clase existen diferentes niveles .
Los niños manejan los números naturales. Cuentan 7 sobre cuentan. Hay manejo de diferentes estrategias a la hora de resolver esta propuesta.

La búsqueda de estrategias más económicas para resolver las operaciones funciona como motor para descubrir nuevas relaciones involucradas en la notación numérica. Les cuesta mucho escribir y verbalizar los procesos internos a pesar que están incentivados y motivados.
Solicitan permanentemente la colaboración del docente.
Cuando se les propuso a los alumnos que anotaran en su hoja, la  manera de cómo resolvieron comenzaron como a repensar nuevamente.
Si ya estaba hecho-pregunté-  ¿por qué les cuesta tanto escribirlo?
Y una niña contestó:
-”Es que tengo que empezar a pensar de nuevo!”.
Otro dijo :-“es más fácil hacerlo que explicar como se hace”.
Se compararon las anotaciones a nivel grupal y se socializaron de forma que todos pudieron entender como cada uno pudo resolver las cuentas, por que algunos no pudieron y aquellos que utilizaron recursos que fueron válidos.
Unos contaron con los dedos,otros dijeron verbalmente que usaron la mente o la cabeza, otros se apoyaron de palitos o dibujaron en otra hoja para apoyarse (rayitas o puntitos). Otros utilizaron ciertas regularidades como sumar los dieces y luego las unidades y otros tuvieron que realizar las operaciones. otros material concreto y semiconcreto (rayitas)
Cada uno experimentó en forma individual y se intentó que cada una de las estrategias se aplicaran a otras operaciones.
Se aprecia que los niños tienen conocimiento acertado en el manejo de los números naturales y de la situaciones de sumar y restar.

La gran diversidad de resoluciones lleva a darse cuenta que el niño cuenta con cierto adiestramiento en el uso de determinados algoritmos de cálculo y cada niño puede decidir y ejecutar de forma autónoma la técnica que mejor se adapte a la situación a resolver




Intervención docente en forma grupal:

A medida que se pusieron en el pizarrón algunos obstáculos para aplicar la misma estrategia utilizada en la consigna pero con números más grandes complejizando la situación, pero tuvieron que utilizar el algoritmo. Al agrandar el dominio  utilizando números que no todos podían manejarlos todos solicitaron que se les diera la oportunidad de realizar las operaciones. Se realizaron en el pizarrón.

Por lo que nuevamente se solicita que hagan explícitos sus modelos mentales a cada niño .Al mismo tiempo se resignifican conocimientos anteriores para usar el cálculo por aproximación como se había trabajado anteriormente.
Unos solicitan material concreto y se les brinda.
Otros alumnos pudieron hacer sus representaciones mentales.
Otros al usar los dedos o rayitas les sirvió para solucionar el problema.
Otros fueron capaces de proseguir la cuenta sin repetir la secuencia entera por lo que utilizaron el sobre conteo.
Se destaca que muchos niños aclaran que este tipo de operaciones realizadas por cálculo por aproximación las  practican en casa.


Reflexión docente:

El trabajo realizado del cálculo mental por aproximación les gustó mucho a los niños. Les gustó buscar sus propios procedimientos, analizarlos y pusieron en juego sus conocimientos y aceptaron lo que tenían que saber nuevo. Todos expresaron su individualidad y compartieron con el grupo .
Al principio pensé que esta propuesta les iba a resultar difícil o que iban a tener dificultad.



Cuestiones que se remarcaron al cerrar la actividad:

Valor que se le da al cálculo mental por aproximación y sus infinitas estrategias para resolverlos.

Valor posicional de los números.

Algoritmos.

Valor a cada respuesta personal porque se valora reglas propias.

Importancia de la argumentación  y el replanteo oral y escrito, porque legitima los saberes que cada uno posee.



Ser capaces de hacer conclusiones y compartirlas al grupo, reflexionar y comunicar ayuda a todos.

Ser capaces de modificar lo que pensaban antes (estrategia de base) por lo que aprendieron al realizar la actividad y así mejorar su repertorio.







Bibliografía
Chamorro,Mª del Carmen,(2006)”Didáctica de las matemáticas”Madrid,Ed.
Pearson.

Parra,Ceclia(1994)”Cálculo mental en la escuela primaria” en Parra,Ceclia
Saiz,Irma(Comps)”Didáctica de las Matemáticas”

Pazos,Lliana(2005)”Vamos a hacer cuentas” en Rodríguez Rava, Beatriz
Xavier de Mello,(coms).Quehacer atemático en la
Escuela,Montevideo,Editorial Fondo Queduca.