Consigna:
La actividad propuesta
¿sería un problema para los alumnos?
¿Con qué objetivo se
podría proponer en la clase?
¿Qué modificaciones se
haría sin perder de vista el objetivo.
¿Cómo piensa que la
resolverán los alumnos?
Objetivo:
Trabajar estrategias de cálculo aproximado
Variables:
- Limitación
del tiempo para la realización de la consigna.
- Argumentar
en forma oral y por escrito sus
procedimientos .
- Confirmar
resultados con calculadora y en
caso de error, corregir y modificar el resultado.
- Número
intentos.
- No
usar algoritmos.
Posibles procedimientos
Realización
correcta de la consiga.
No realización de la consigna.
Con
apoyo e intervención del docente con alumnos que no pudieron realizar la tarea.
Realizar
conteo y sobre conteo.
Uso de material concreto o gráfico
Uso
de mecanismos de cuenta.
Uso
de calculadora.
El docente distribuye a
cada alumno una tarea para realizar en forma individual. Lee y explica la
consigna. Establece las reglas del trabajo, solicitándoles que sea una
respuesta aproximada, un cálculo mental.
En caso de no poder
luego de cumplido el horario se deja que utilicen algoritmos y usar la calculadora.
Nombre: ……………………………….Clase:……….Escuela
Nº 94
Consigna:
Para cada cuenta señala con un X la
columna donde piensas que estará el resultado.
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Menores que 25
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Entre 25 y 35
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Mayores que 35
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12+ 30=
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15+
9=
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20+21=
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20-12=
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45+9=
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41-10=
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La situación presentada a los alumnos se plantea dentro
del campo de la adición, la sustracción , la numeración y el cálculo por
aproximación.
No se considera
necesario modificar la propuesta.
Los alumnos de este
nivel comprendieron en su mayoría lo que se plantea y utilizaron sus propios
recursos para aproximarse a la solución.
Se explicó previamente
que en lo posible no usaran algoritmos o “ cuentas”.
Registro de algunas respuestas
de los alumnos sobre los procedimientos empelados por los alumnos.
-Sol- “Qué fácil, porque
12 + 30 si digo yo 30 y me regalan 12 es entonces
10+30 y + 2 me da 42.”
-Aillén- “Usé los dedos
y conté”
-Pilar-“Yo pensé con la
mente
-Camila-” pensé con la
mente y luego hice 2+0 y 3+1 me da 42
-Diego-“Para hacer la
prueba use los dedos hice la cruz en el medio porque el
número entra entre 25 y 35”
Luciano:-“El 15 lo puse
en la mente y le fui sumando de a 1”
Como dice Farol (1985) “los niños utilizan un procedimiento
espontáneo para resolución de adiciones simples: procedimiento que se apoya en
el conteo y, en particular m en elincremento de uno a uno.
Agustina-“Puse el 12
arriba del 30 y pensé el dos + cero y el uno con el 3”
-Delfina-“Yo lo hice con
los dedos ,empecé con el 12 y le fui sumando hasta 30
y le agregué 2”.
-Federico-“ Usé los
dedos, conté de a uno empezando por el doce y seguí de
uno en uno”.
Martina-“Yo lo hice mentalmente y con los dedo las cuentas: 0+2
me da 2 y
3 + 1 =4”
Le pregunté si le había
resultado fácil o difíci ly me dijo que no, porque ella sabía que primero se
suman las unidades y luego las decenas y “ ya está”.
Gonzalo-“Sume y puse las
X en el lugar que correspondía. En la primera sume
30 + 10 + 2 y me dio 32 y seguí
haciendo lo mismo con las otras
sumas”. Este niño usó la técnica de
la descomposición.
Florencia- Usé los dedos
y la cabeza.Por ejemplo 12+30. Si 3 mas 1 es 4 4e
cuarenta mas 2 me
da 42”
Lucio-“Conté con mis
dedos en voz baja. Empecé por el numero más alto y
después por el mas bajo (30 + 12)”
Este niño no me supo explicar el por qué de la elección del nº
mas alto y luego el mas pequeño.
Catalina_”Usé dedos y
lápices para contar .Por ejemplo la de 15+9 puse mis
quince lápices y seguí con 9
dedos y me dio 24.
Alumnos que no supieron
escribir argumentando su trabajo y tampoco lo pudieron realizar en forma oral:
Elías, Gastón, Cinthia ,Belen, Erika y Karina
A todos ellos luego del trabajo grupal se les ofreció chapitas
para ver si con material concreto podrían resolverlo.
Tres alumnos no pudieron tampoco con eso. Se cansaron y
desistieron.
Dos de los cinco si
agruparon y intentaron resolverlo aunque lo hicieron con errores.
Al primer intento Cinthia escribe en el pizarrón rayitas. //// y
// y me contesta que el resultado es 42.
Al siguiente intento Gastón resuelve ir poniendo los resultados
de los algoritmos y así comienza a ubicar las X en las casillas
correspondientes.
Tratamiento del error.
A la hora de trabajar el error se tienen en cuenta todas las
respuestas y son escuchadas todas las estrategias.
Se intenta buscar otros caminos y otros posibles resultados.
A todos se les solicito que verbalizaran los procesos internos
pàra saber donde puntualizar y corregir.
Intervención docente con estos
alumnos :
Modificación de la consigna porque reiteran:- ” no se que hacer”.
Resugerí si quería usar losdedos. Lo pensó un ratoperome dijo que sus dedos
nole alcanzaban.
Con Erika y Karina, a pesar de darles varias oportunidades de
intento no lo resolvieron por lo que se disminuyó el dominio numérico
utilizando números menores para que si pudieran resolverlos e intentar que no
sintieran frustración. Se les presentó un algoritmo cuyos sumandos fueran de
una sola cifra: 5+ 4=
Análisis de las respuestas de
los alumnos:
Al realizar el análisis didáctico de las respuestas se observa que la ,mayoría
responde e intenta resolver la situación planteada con diferentes estrategias.
No hay dificultad en la consigna. Todos entendieron que según el
resultado, debía utilizar las columnas de la derecha y `poner las X en su lugar.
Sólo 5 alumnos de 31
alumnos no supieron resolver, por lo que hubo que realizar una intervención y
colaborar para intentar la resolución. Uno de ellos retoma y vuelve a
intentarlo. Otros prosiguen con errores que imposibilitan una correcta
resolución de la consigna.
Eso deja caro que la en esta clase existen diferentes niveles .
Los niños manejan los números naturales. Cuentan 7 sobre
cuentan. Hay manejo de diferentes estrategias a la hora de resolver esta
propuesta.
La búsqueda de estrategias más económicas para resolver las
operaciones funciona como motor para descubrir nuevas relaciones involucradas
en la notación numérica. Les cuesta mucho escribir y verbalizar los procesos
internos a pesar que están incentivados y motivados.
Solicitan permanentemente la colaboración del docente.
Cuando se les propuso a los alumnos que anotaran en su hoja, la manera de cómo resolvieron comenzaron como a
repensar nuevamente.
Si ya estaba hecho-pregunté-
¿por qué les cuesta tanto escribirlo?
Y una niña contestó:
-”Es que tengo que empezar a pensar de nuevo!”.
Otro dijo :-“es más fácil hacerlo que explicar como se hace”.
Se compararon las anotaciones a nivel grupal y se socializaron
de forma que todos pudieron entender como cada uno pudo resolver las cuentas,
por que algunos no pudieron y aquellos que utilizaron recursos que fueron válidos.
Unos contaron con los dedos,otros dijeron verbalmente que usaron
la mente o la cabeza, otros se apoyaron de palitos o dibujaron en otra hoja
para apoyarse (rayitas o puntitos). Otros utilizaron ciertas regularidades como
sumar los dieces y luego las unidades y otros tuvieron que realizar las
operaciones. otros material concreto y semiconcreto (rayitas)
Cada uno experimentó en forma individual y se intentó que cada
una de las estrategias se aplicaran a otras operaciones.
Se aprecia que los niños tienen conocimiento acertado en el
manejo de los números naturales y de la situaciones de sumar y restar.
La gran diversidad de resoluciones lleva a darse cuenta que el
niño cuenta con cierto adiestramiento en el uso de determinados algoritmos de
cálculo y cada niño puede decidir y ejecutar de forma autónoma la técnica que
mejor se adapte a la situación a resolver
Intervención docente en forma
grupal:
A medida que se pusieron en el pizarrón algunos obstáculos para
aplicar la misma estrategia utilizada en la consigna pero con números más
grandes complejizando la situación, pero tuvieron que utilizar el algoritmo. Al
agrandar el dominio utilizando números
que no todos podían manejarlos todos solicitaron que se les diera la
oportunidad de realizar las operaciones. Se realizaron en el pizarrón.
Por lo que nuevamente se solicita que hagan explícitos sus
modelos mentales a cada niño .Al mismo tiempo se resignifican conocimientos
anteriores para usar el cálculo por aproximación como se había trabajado
anteriormente.
Unos solicitan material concreto y se les brinda.
Otros alumnos pudieron hacer sus representaciones mentales.
Otros al usar los dedos o rayitas les sirvió para solucionar el
problema.
Otros fueron capaces de proseguir la cuenta sin repetir la
secuencia entera por lo que utilizaron el sobre conteo.
Se destaca que muchos niños aclaran que este tipo de operaciones
realizadas por cálculo por aproximación las practican en casa.
Reflexión docente:
El trabajo realizado del cálculo mental por aproximación les
gustó mucho a los niños. Les gustó buscar sus propios procedimientos,
analizarlos y pusieron en juego sus conocimientos y aceptaron lo que tenían que
saber nuevo. Todos expresaron su individualidad y compartieron con el grupo .
Al principio pensé que esta propuesta les iba a resultar difícil
o que iban a tener dificultad.
Cuestiones
que se remarcaron al cerrar la actividad:
Valor que se le da al cálculo mental por aproximación y sus
infinitas estrategias para resolverlos.
Valor posicional de los números.
Algoritmos.
Valor a cada respuesta personal porque se valora reglas propias.
Importancia de la argumentación
y el replanteo oral y escrito, porque legitima los saberes que cada uno
posee.
Ser capaces de hacer conclusiones y compartirlas al grupo, reflexionar
y comunicar ayuda a todos.
Ser capaces de modificar lo que pensaban antes (estrategia de
base) por lo que aprendieron al realizar la actividad y así mejorar su
repertorio.
Bibliografía
Chamorro,Mª del Carmen,(2006)”Didáctica de las matemáticas”Madrid,Ed.
Pearson.
Parra,Ceclia(1994)”Cálculo mental en la escuela primaria” en
Parra,Ceclia
Saiz,Irma(Comps)”Didáctica de las Matemáticas”
Pazos,Lliana(2005)”Vamos a hacer cuentas” en Rodríguez Rava,
Beatriz
Xavier de Mello,(coms).Quehacer atemático en la
Escuela,Montevideo,Editorial Fondo Queduca.
Ana Maria Castro Luca
M/Dra
Licenciada en Cs de la Educación
