Enseñanza de la geometria en primeros ciclos educativos

Marco teórico de referencia

“…La enseñanza de la geometría debe partir de la visión de la geometría como exploración y descripción del espacio real, realizando múltiples actividades que desarrollen la visualización , la intuición, la percepción, la representación, para posibilitar el pasaje del espacio real(concreto) al espacio teórico, llegando a la visión   geometría como estructura lógica…” Freudenthal.(1)
La enseñanza de la Geometría tiene en la práctica escolar habitual, un lugar en cierta forma desdibujado. Esto puede deberse, entre otras causas, a los problemas que implica su enseñanza.
Los objetos geométricos son objetos ideales por lo que es necesario, en la escuela, trabajar en base a representaciones. La construcción del espacio geométrico conceptual requiere de un largo proceso en cuyo comienzo la exploración a partir de “figuras concretas” se hace indispensable. Si bien en estos primeros acercamientos hay una fuerte presencia de lo  perceptivo, el desafío es generar instancias de aprendizaje que permitan avanzar desde lo meramente perceptivo a una “mirada geométrica” de las figuras. Este complejo proceso se convierte muchas veces en un obstáculo ante el cual, los contenidos son dejados de lado, o son objeto de una enseñanza que los deforma.
El Programa Escolar refiere a los contenidos geométricos a partir de los nombres de las
figuras en una presentación paso a paso que va de los objetos “más simples” ( punto, recta, plano) a los “más complejos” (polígonos). Ello añade una dificultad importante ya que esta presentación no se corresponde con el proceso de aprendizaje que un alumno de los primeros grados puede desarrollar, ni con criterios didácticos actuales.
Las prácticas habituales hacen que los contenidos se vean como un listado de nombres que surgen del reconocimiento perceptivo de las figuras. De esta forma, las propiedades de lasfiguras, centro de estudio de la Geometría, quedan relegadas dando lugar a una enseñanza
nominalista y ostensiva2 que deja de lado, entre otras cosas, la exploración de las figuras y las relaciones inter e intrafigurales. En esta presentación toma, muchas veces, un lugar predominante la definición dada por el docente pero no construida a partir de la exploración y las sucesivas y necesarias aproximaciones realizadas por los alumnos. Del mismo modo
ocupan una situación de privilegio los trazados algorítmicos que los alumnos reproducen a partir de la modelización hecha por el docente sin poner en juego las propiedades de las figuras, que los sustentan.(2)

(1)El  Quehacer matemático en la escuela, Geometría en elPrimer Nivel.Fondo QUEDUCA.FUM-TEPp.p 54 58

(2) Término acuñado por Ratsimba-Rajhon, Harrisson (1977).
PROGRAMA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN ANEP
LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA




Contenido: Figuras geométricas bidimensionales (triángulo- rectángulo)


Objetivo: Reconocer y clasificar  figuras en triángulos y cuadriláteros.



Análisis didáctico previo de las actividades.

Se realiza un estudio referido a la apropiación por parte de los niños así como también de las concepciones de los alumnos con relación a dicho contenido.
De ahí surgen las posibles actividades  y los materiales que se van a proponer para la enseñanza de dicho contenido accesible para los niños de 2do año (secuencia).
La secuencia se  concreta teniendo en cuenta la planificación de  actividades organizándolas a partir de la observación y reconocimiento de las figuras pasando por la manipulación para poder en evidencia los elementos y las propiedades de las mismas, la representación, haciendo uso de esos conocimientos y promoviendo y describiendo figuras geométricas.
Se planifica varias  etapas y en cada una de ellas se pretende estimular el razonamiento y la argumentación valorando el proceso de construcción de los conceptos matemáticos involucrados.




Actividad inicial:
1ª etapa:
Se trabaja en el patio de la escuela (uso del espacio físico),
con los niños organizados en equipos de 3 y de 4 integrantes.
Se les da una cuerda anudada y la primera consigna es
que estiren la cuerda.
Surgen formas y figuras con tres lados y cuatro lados.
Los alumnos observan y luego expresan:
-“Si somos tres la cuerda se reparte en tres”
-Si estiramos bien la cuerda, (dice el grupo  de cuatro niños)
quedan cuatro piolas”
Con tiza un delegado debe marcar en el piso la figura
que quedó formada.

2ª etapa:

Dibujar en una hoja de garbanzo la figura que formaron.
Se observan muchas percepciones diferentes sobre
las figuras trazadas. Cada grupo debe compartir la hoja
. Por lo que existen diferencias entre ellos sobre la figura
a representar.
“…Problematizar la enseñanza de la Geometría implica, entre otras cosas,
promover la construcción de conocimiento por parte de los alumnos, así como cuestionar conocimientos  que los alumnos ya tienen…”

3ª etapa:
Se trabaja en el aula. Y se realiza una socialización completando en el pizarrón el siguiente cuadro de doble entrada: Se observaron: semejanzas, diferencias y un primer intento de clasificarlas según los lados.


Forman figuras de 3 lados    Forman figuras de 4 lados
Equipo A (tres niños)
Equipo B (cuatro niños)

“…Esta actividad permite no sólo poner en juego propiedades para poder identificar la figura sino que, además, aquellas figuras que se van descartando pueden integrarse a una clase en virtud de la propiedad que no cumplen, mientras que las que se mantienen lo hacen en función de una propiedad que sí cumplen.
Aparece entonces la clasificación como una manera de formar clases a partir de laspropiedades de las figuras….” CUADERNOS DE ESTUDIO 58
PROGRAMA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN ANEP








Intervención docente:

Planteo de preguntas para guiar en la identificación de figuras.
Variable: Forma de presentar las figuras.
Material: Concreto. Figuras recortadas de 3 y 4  y más
lados para que manipularan en sus bancos con los
compañeros de grupos.
Se les pidió que descubrieran en que lugar se
pondría el niño  y a que le llamábamos “ cuerda”  .
6 niños dijeron que estarían en” la puntita” No recordaron
la palabra  “ vértice”,
Descubrieron que a mayor cantidad de niños, mayor
cantidad de “lados”.
Variable:
Uso de palitos para observarlas características de los rectángulos y triángulos. ( Utilizaron imitando la figura demuestra 2 largos y dos cortos para construir el rectángulo. Pero para el triángulo todos los construyeron equiláteros)

4ª etapa:
Se realiza descripción de las figuras y se comunicó y compartió todo el grupo.
Se destaca  el aporte de los alumnos que son repetidores, pues manejaban un vocabulario de la asignatura y se lo comunicaban a sus otros compañeros.

5ª etapa:
Entrega de la propuesta  con una consigna a cada niño y niña y se parte del trazado a mano alzada.
“…La consigna   o una forma de plantear el problema  es una variable didáctica sobre la cual debemos reflexionar. Debe ser propuesta de manera que el alumno produzca sus conocimientos como respuesta y los haga funcionar por exigencia de la situación…” Alicia Xavier de Mello



Nombre:  ……………………………                   Clase:……………………………


Consigna :
Observa esta figura.
Dibújala.


Observaciones:

Algunos niños comenzaron por el triángulo.
Otros comenzaron por el rectángulo.
Destaco cómo ellos tuvieron distinta percepción ( figura fondo)

La intervención docente:
Se dio a través de la organización del trabajo y con el apoyo de preguntas guía e introduciendo un vocabulario específico:
¿Qué figuras ven?
¿Cuántas figuras ven?
Hubo respuestas variadas.
Unos dijeron que había 1, otros 2 y  otros niños contaron 3.
¿Cómo son esas figuras? ¿Iguales o diferentes?
Dijeron que diferentes . Detectaron enseguida la diferencia. Una tenía más lados (el rectángulo) –Pregunté ¿Por qué? Y me dijo que había contado los “ lados”



Comienza la actividad de comunicación.

Se comenzó a exigir mediante la comparación las propiedades.
3 lados = triángulos.                     Se habla de diferencias
4 lados = rectángulos.                  Entre ambas figuras.
Se les pregunta:
¿Cuántos triángulos ves en la figura que  dibujaste?
¿Cuántos rectángulos?


¿Cuántos triángulos hay dentro del rectángulo?
¿Todos los triángulos son iguales?

Acá muchos niños no pudieron  darse cuenta. Pero tres niños del resto del grupo supieron trazar un segmento para dividir el triángulo”grande”
Un  niño comunicó a todos : “Si paso una raya acá en el medio,  quedan cuatro triángulos iguales” (tenía noción de simetría ,porque al cuestionarle yo po que así,me contestó que si lo hacía horizontal la rayita  no eran partes iguales.)





En la última etapa: Uso del criterio particional)
Se vuelve al material concreto y se les pide a los alumnos que  agrupen las figuras según la cantidad de lados.
No se observa dificultad en esta tarea.


Puesta en común:
Resignificado de las propiedades  enseñadas .Los alumnos comunican a sus compañeros los caminos seguidos. Reanaliza grupalmente. Es importante porque cada  niño comparte la estrategias utilizadas. Los niveles de resolución fueron los esperados.


Institucionalización de  conocimientos:
Se utiliza el lenguaje matemático  que sin dudas serán punto de partida para próximas adquisiciones.
“Todas las figuras que tengan 3 lados se llaman:  “triángulos”.
“Todas las figuras que tengan 4 lados se llaman “ rectángulos”

Indicadores  utilizados  para ver si el objetivo se cumple:

•    Identifica figuras geométricas
•    Nombra y reconoce alguna característica de las figuras
•    Representa figuras geométricas
•    Comunica alguna propiedad de la figura.








Reflexión final.

“…Comenzar jugando, aceptando los términos que los niños usan para nombrar las figuras, promoviendo la discusión y ayudando a encontrar formas de resolver las dudas, permite que los niños vayan percibiendo propiedades de las figuras; experimentar en el espacio físico es necesario para construir el espacio geométrico…” (3)


Como docente, destaco que me sorprende mucho y que dudé  si era adecuada o no la tarea para el grupo.
Después de comentarlo con otros docentes, y pensar si era pertinente  o no, intenté presentar la misma actividad proporcionada en el curso de Matemática e ir viendo sobre la marcha, cuántas cosas se podían trabajar a partir de esta propuesta.
Sé, que al principio  subestimé a mis alumnos , porque me demostraron que sabían mucho más de lo que yo pensaba.
Puse fundamental atención en esta tarea  a formular un objetivo acorde al nivel. Me llevó tiempo pensarlo .Pero luego, paso a paso al tener claro el contenido y el objetivo a enseñarlas cosas se fueron dando tal cual las había planificado con un plus de asombro al observar las respuestas de algunos alumnos que me sorprendieron.


Curti,Mª del Carmen, Quehacer Educativo “Geometría con Cuerdas”pp.33-34
Bibliografía

B. y Xavier de Mello, A. (comps) El Quehacer Matemático en la escuela. Fondo Editorial Queduca. Montevideo
Chamorro, Mª del carmen,”Didáctica de las matemáticas ,Cap 2.
Fripp, A; Rodríguez, B. (2005) – Trazados sí... pero... ¿cómo?...y, ¿para qué? .,en RodríguezRava,Beatriz.
Curti,Mª del Carmen, Quehacer Educativo “Geometría con Cuerdas”pp.33-34