Marco teórico de referencia
“…La
enseñanza de la geometría debe partir de la visión de la geometría como exploración
y descripción del espacio real, realizando múltiples actividades que
desarrollen la visualización , la intuición, la percepción, la representación, para
posibilitar el pasaje del espacio real(concreto) al espacio teórico, llegando a
la visión geometría como estructura lógica…”
Freudenthal.(1)
La enseñanza de la
Geometría tiene en la práctica escolar habitual, un lugar en cierta forma
desdibujado. Esto puede deberse, entre otras causas, a los problemas que
implica su enseñanza.
Los objetos geométricos
son objetos ideales por lo que es necesario, en la escuela, trabajar en base a
representaciones. La construcción del espacio geométrico conceptual requiere de
un largo proceso en cuyo comienzo la exploración a partir de “figuras
concretas” se hace indispensable. Si bien en estos primeros acercamientos hay
una fuerte presencia de lo perceptivo,
el desafío es generar instancias de aprendizaje que permitan avanzar desde lo
meramente perceptivo a una “mirada geométrica” de las figuras. Este complejo
proceso se convierte muchas veces en un obstáculo ante el cual, los contenidos
son dejados de lado, o son objeto de una enseñanza que los deforma.
El Programa Escolar
refiere a los contenidos geométricos a partir de los nombres de las
figuras en una
presentación paso a paso que va de los objetos “más simples” ( punto, recta,
plano) a los “más complejos” (polígonos). Ello añade una dificultad importante
ya que esta presentación no se corresponde con el proceso de aprendizaje que un
alumno de los primeros grados puede desarrollar, ni con criterios didácticos
actuales.
Las prácticas habituales
hacen que los contenidos se vean como un listado de nombres que surgen del
reconocimiento perceptivo de las figuras. De esta forma, las propiedades de
lasfiguras, centro de estudio de la Geometría, quedan relegadas dando lugar a
una enseñanza
nominalista y ostensiva2
que deja de lado, entre otras cosas, la exploración de las figuras y las
relaciones inter e intrafigurales. En esta presentación toma, muchas veces, un
lugar predominante la definición dada por el docente pero no construida a
partir de la exploración y las sucesivas y necesarias aproximaciones realizadas
por los alumnos. Del mismo modo
ocupan una situación de
privilegio los trazados algorítmicos que los alumnos reproducen a partir de la
modelización hecha por el docente sin poner en juego las propiedades de las
figuras, que los sustentan.(2)
(1)El
Quehacer matemático en la escuela, Geometría en elPrimer Nivel.Fondo
QUEDUCA.FUM-TEPp.p 54 58
(2) Término acuñado por Ratsimba-Rajhon,
Harrisson (1977).
PROGRAMA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN ANEP
LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
Contenido: Figuras geométricas bidimensionales
(triángulo- rectángulo)
Objetivo: Reconocer y
clasificar figuras en triángulos y
cuadriláteros.
Análisis didáctico
previo de las actividades.
Se realiza un estudio referido a la apropiación
por parte de los niños así como también de las concepciones de los alumnos con
relación a dicho contenido.
De ahí surgen las posibles
actividades y los materiales que se van
a proponer para la enseñanza de dicho contenido accesible para los niños de 2do
año (secuencia).
La secuencia se concreta teniendo en cuenta la planificación
de actividades organizándolas a partir
de la observación y reconocimiento de las figuras pasando por la manipulación
para poder en evidencia los elementos y las propiedades de las mismas, la
representación, haciendo uso de esos conocimientos y promoviendo y describiendo
figuras geométricas.
Se planifica varias etapas y en cada una de ellas se pretende
estimular el razonamiento y la argumentación valorando el proceso de
construcción de los conceptos matemáticos involucrados.
Actividad inicial:
1ª etapa:
|
Se trabaja en el patio de la escuela (uso del espacio físico),
con
los niños organizados en equipos de 3 y de 4 integrantes.
Se
les da una cuerda anudada y la primera consigna es
que estiren
la cuerda.
Surgen
formas y figuras con tres lados y cuatro lados.
Los
alumnos observan y luego expresan:
-“Si
somos tres la cuerda se reparte en tres”
-Si
estiramos bien la cuerda, (dice el grupo
de cuatro niños)
quedan
cuatro piolas”
Con
tiza un delegado debe marcar en el piso la figura
que quedó formada.
|
2ª etapa:
Dibujar
en una hoja de garbanzo la figura que formaron.
Se
observan muchas percepciones diferentes sobre
las
figuras trazadas. Cada grupo debe compartir la hoja
.
Por lo que existen diferencias entre ellos sobre la figura
a
representar.
“…Problematizar la enseñanza de la
Geometría implica, entre otras cosas,
promover la construcción de
conocimiento por parte de los alumnos, así como cuestionar conocimientos que los alumnos ya tienen…”
3ª etapa:
Se
trabaja en el aula. Y se realiza una socialización completando en el pizarrón
el siguiente cuadro de doble entrada: Se observaron: semejanzas, diferencias y
un primer intento de clasificarlas según los lados.
Forman
figuras de 3 lados
|
Forman
figuras de 4 lados
|
|
Equipo
A (tres niños)
|
||
Equipo
B (cuatro niños)
|
“…Esta actividad permite no sólo poner en juego propiedades para
poder identificar la figura sino que, además, aquellas figuras que se van
descartando pueden integrarse a una clase en virtud de la propiedad que no
cumplen, mientras que las que se mantienen lo hacen en función de una propiedad
que sí cumplen.
Aparece entonces la clasificación como una manera de formar
clases a partir de laspropiedades de las figuras….” CUADERNOS DE ESTUDIO 58
PROGRAMA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
EN ANEP.
Intervención docente:
|
Planteo
de preguntas para guiar en la identificación de figuras.
Variable: Forma de presentar las figuras.
Material: Concreto. Figuras recortadas de 3 y 4 y más
lados para que manipularan en sus bancos con
los
compañeros de grupos.
Se
les pidió que descubrieran en que lugar se
pondría el niño y a que le llamábamos “ cuerda” .
6
niños dijeron que estarían en” la puntita” No recordaron
la palabra
“ vértice”,
Descubrieron
que a mayor cantidad de niños, mayor
cantidad
de “lados”.
Variable:
Uso de palitos para observarlas características de
los rectángulos y triángulos. ( Utilizaron imitando la figura demuestra 2
largos y dos cortos para construir el rectángulo. Pero para el triángulo todos
los construyeron equiláteros)
4ª etapa:
Se
realiza descripción de las figuras y se comunicó y compartió todo el grupo.
Se destaca el aporte de los alumnos que son repetidores, pues manejaban un vocabulario de la asignatura y se lo comunicaban a sus otros compañeros.
Se destaca el aporte de los alumnos que son repetidores, pues manejaban un vocabulario de la asignatura y se lo comunicaban a sus otros compañeros.
5ª etapa:
Entrega
de la propuesta con una consigna a cada
niño y niña y se parte del trazado a
mano alzada.
“…La consigna o una forma de plantear el problema es una variable didáctica sobre la cual
debemos reflexionar. Debe ser propuesta de manera que el alumno produzca sus
conocimientos como respuesta y los haga funcionar por exigencia de la situación…”
Alicia Xavier de Mello
Nombre: …………………………… Clase:……………………………
Consigna :
Observa esta figura.
Dibújala.
Observaciones:
Algunos
niños comenzaron por el triángulo.
Otros
comenzaron por el rectángulo.
Destaco
cómo ellos tuvieron distinta percepción (
figura fondo)
La
intervención docente:
Se
dio a través de la organización del trabajo y con el apoyo de preguntas guía e introduciendo
un vocabulario específico:
¿Qué figuras ven?
¿Cuántas figuras ven?
Hubo
respuestas variadas.
Unos
dijeron que había 1, otros 2 y otros
niños contaron 3.
¿Cómo son esas figuras?
¿Iguales o diferentes?
Dijeron
que diferentes . Detectaron enseguida la diferencia. Una tenía más lados (el
rectángulo) –Pregunté ¿Por qué? Y me
dijo que había contado los “ lados”
|
Se
comenzó a exigir mediante la comparación las propiedades.
3 lados = triángulos.
Se habla de diferencias
4
lados = rectángulos. Entre ambas figuras.
Se
les pregunta:
¿Cuántos triángulos ves
en la figura que dibujaste?
¿Cuántos rectángulos?
¿Cuántos triángulos hay
dentro del rectángulo?
¿Todos los triángulos son
iguales?
Acá
muchos niños no pudieron darse cuenta.
Pero tres niños del resto del grupo supieron trazar un segmento para dividir el
triángulo”grande”
Un niño comunicó a todos : “Si paso una raya acá
en el medio, quedan cuatro triángulos
iguales” (tenía noción de simetría ,porque al cuestionarle yo po que así,me
contestó que si lo hacía horizontal la rayita
no eran partes iguales.)
En la última etapa: Uso
del criterio particional)
Se
vuelve al material concreto y se les pide a los alumnos que agrupen las figuras según la cantidad de
lados.
No
se observa dificultad en esta tarea.
Puesta en común:
Resignificado
de las propiedades enseñadas .Los alumnos
comunican a sus compañeros los caminos seguidos. Reanaliza grupalmente. Es
importante porque cada niño comparte la estrategias
utilizadas. Los niveles de resolución fueron los esperados.
Institucionalización de conocimientos:
Se utiliza el lenguaje matemático que sin dudas serán punto de partida para
próximas adquisiciones.
“Todas las figuras que tengan 3 lados se
llaman: “triángulos”.
“Todas
las figuras que tengan 4 lados se llaman “ rectángulos”
Indicadores utilizados
para ver si el objetivo se cumple:
- Identifica figuras geométricas
- Nombra y reconoce alguna característica de las figuras
- Representa figuras geométricas
- Comunica alguna propiedad de la figura
Reflexión final.
“…Comenzar
jugando, aceptando los términos que los niños usan para nombrar las figuras,
promoviendo la discusión y ayudando a encontrar formas de resolver las dudas,
permite que los niños vayan percibiendo propiedades de las figuras;
experimentar en el espacio físico es necesario para construir el espacio
geométrico…” (3)
Como
docente, destaco que me sorprende mucho y que dudé si era adecuada o no la tarea para el grupo.
Después
de comentarlo con otros docentes, y pensar si era pertinente o no, intenté presentar la misma actividad
proporcionada en el curso de Matemática e ir viendo sobre la marcha, cuántas
cosas se podían trabajar a partir de esta propuesta.
Sé,
que al principio subestimé a mis alumnos
, porque me demostraron que sabían mucho más de lo que yo pensaba.
Puse
fundamental atención en esta tarea a
formular un objetivo acorde al nivel. Me llevó tiempo pensarlo .Pero luego,
paso a paso al tener claro el contenido y el objetivo a enseñarlas cosas se
fueron dando tal cual las había planificado con un plus de asombro al observar
las respuestas de algunos alumnos que me sorprendieron.
Curti,Mª del Carmen, Quehacer
Educativo “Geometría con Cuerdas”pp.33-34
Bibliografía
B. y
Xavier de Mello, A. (comps) El Quehacer Matemático en la escuela. Fondo Editorial Queduca.
Montevideo
Chamorro,
Mª del carmen,”Didáctica de las matemáticas ,Cap 2.
Fripp,
A; Rodríguez, B. (2005) – Trazados sí... pero... ¿cómo?...y, ¿para qué? .,en
RodríguezRava,Beatriz.
Curti,Mª
del Carmen, Quehacer Educativo “Geometría con Cuerdas”pp.33-34
Anexo
Trabajo en el patio de la
escuela.
“El patio es el primer lugar extra-muros del aula en
el que los alumnos pueden comenzar a explorar, experimentar, vivenciar lo que
llamaremos matemáticamente el espacio geométrico como construcción intelectual llena de relaciones y de conceptos
propios…”(4)
(4) Villela,J,Steiman,J,”Patio,Parque y Pizarrón”,
Ed.Espartaco,2006
Tizas, lápices, papeles y
algo mas.
“Cuando
el desarrollo conceptual cobra vigencia, cuando la sistematización de lo
explorado se expresa en términos geométricos mediante el fascinante y apasionante
“decir del lenguaje matemático, el pizarrón del aula se torna necesario en
tanto “ muestra de lo que el docente desarrolla para explicar los temas, los
alumnos “muestran” para comunicar sus estrategias y así comienza a circular en
el aula en forma institucionalizada,”oficializada”
(5)
Villela,J,Steiman,J,”Patio,Parque y Pizarrón”, Ed.Espartaco,2006
Aclaración:
La
tarea 1está sujeta a la consigna dada en el material impreso.
La
consigna 2 se dio luego de trabajar con material concreto. Figuras recortadas
para comparar con el modelo dado.
A.M.Castro Luca
Mtra Dra y Licenciada en Cs de la Educación
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